質量中心 – ノート

次の記事は、今回のお話に関連するお話です。
１．だるまが起き上がる仕組みを分析
２．コマが倒れるまでを分析
３．自転車がバランスよく進む仕組みを分析
４．質量中心と浮心、幾何中心について
５．船が海に浮く時のバランス計算

今回は、次の物理法則に関する概念を加えたいと思います。
６．重心と質量中心、浮心について

このお話は、次のお話も関係しています。
１．月蝕により月が完全に地球に隠れるかを計算
２．月の軌道

今回は、重心と質量中心、浮心について考えてみましょう。

私の考えなので、間違いがあることを前提として見た方がいいでしょう。

まず、質量中心は重さの中心であり、重さの偏りを示している。
地球上の一様な重力下では、重心と質量中心は同じです。
同様に、浮心は浮力の中心であり、浮力の偏りを示すものです。

まず、浮力とは水中で水より軽い物体に働きます。

例えば、水中では図の様に軽い物体は重い水の圧力により、上へ押し出されるように浮上していきます。
水中で軽い物が上へ押し出される理由は、水深が深いほど圧力が高いので下からの圧力は強くなり、水深が浅いほど圧力が低いので上からの圧力は弱くなり、下からの強い圧力が優勢になり押し出されるわけです。

実は、空中でも空気より軽い物体に対して浮力が働きます。
この時、周囲には重い物体である空気があります。

つまり、浮力と言うのは周囲の物質より軽いものに働く力です。

空中では、空気の圧力が各気体へ掛かり、上へ押し出されるように浮上していきます。
空中でも同じく、高度が高い場所ほど気圧が低く、高度が低い場所ほど気圧が高いので、下からの圧力が強くなり、上からの圧力は弱くなることで、上へ押し出されていきます。

これが、浮力の正体ですね。
次は、何処でどのように浮力が働くかを考えてみましょう。

例えば、図の様に風船と重りがあったとすると、これら軽い物質は中、つまり水中や空中にあるので、圧力により上へ押し出されることで浮上していきます。

ただし、それは中であって、海中や空中では浮上しますが、海面や圏海面（対流圏海面、成層圏海面など）では、そこを境に組成が異なるので、浮上していくと周囲の物体の方が軽くなります。

例えば、海面というのは空気と水の境目です。
空気や水よりも重い箱の重心は下降し、水よりも軽い箱の中の空気は浮上しようとします。

しかし、物体は上昇することが出来ません。
何故かと言うと、海面では重さと浮力がつり合っているので、これ以上、物体は浮上出来ないからです。

浮力の影響を強く受けることがあるとすれば、箱が沈む場合です。

例えば、図の様に風船と重りが水面に浮かんでいたとします。

風船は軽いので、重りに引っ張られて横へ移動しようとします。
重りは水よりも重たいので、風船と重りがつり合っている場所（赤いライン）から下へ落下しようとします。

すると、図の様になりますね。

では、重心について考えてみましょう。

質量中心と重心は異なるわけですが、一様な重力下、つまり地球の地上などは一様の重力が掛かるため、質量中心と重心が同じです。

では、一様ではない重力下とは、どのような状況でしょう？

＃図の重心は適当な座標です。
例えば、地球は月の重力により引っ張られ、月は地球の重力により引っ張られ、お互いに遠心力が掛かっている状態だと思います。
複数の重力元がある場合、図の様に物体へ掛かる重力は複数あるので、互いに引っ張りあうことになる。
地球と月は、重心を中心として回転しています。
月は重心から離れているため、大きな遠心力が働き、質量の大きな地球の重力に強い力で引っ張られている。
地球は重心に近いので、小さな遠心力が働き、質量の小さな月の重力に弱い力で引っ張られている。